第5章差分放大器与电流镜

上一章的共源放大器练习中，用电阻负载和PMOS电流源负载分别搭建了放大级，两者的增益和输出摆幅差异明显。PMOS电流源负载的增益更高，但输出共模电平不易控制。差分放大器和电流镜是解决这两个问题的基本手段：差分结构对共模干扰不敏感，电流镜既能提供稳定的偏置电流，又能作为有源负载提高增益。两者结合构成了运算放大器输入级的基本形态。

5.1 差分放大器原理

5.1.1 为什么要差分

几乎所有运放的输入级都采用差分结构，而不是简单的共源放大器。原因是芯片内部存在大量共模干扰：电源电压波动、衬底耦合、温度漂移都会同时作用于所有节点。单端放大器的输出同时包含有用信号和叠加在信号上的干扰，电路无法区分两者。

差分结构将有用信号定义为两个输入端之差，干扰则同时出现在两个输入端上。若电路只对差值响应，对共模量不响应，干扰就被抑制掉了。

以双耳听觉为例：两只耳朵同时接收声音，大脑对两耳信号的差值（包含声源方向信息）敏感，对两耳相同的背景噪声则不敏感。差分放大器的工作原理与此类似，只是用电路实现了对差值的提取和对共模量的抑制。

5.1.2 基本差分对

图5.1是一个基本NMOS差分对。\(M_1\)和\(M_2\)是两只匹配的晶体管，源极相连后接尾电流源\(I_{SS}\)。输入信号\(V_{in1}\)和\(V_{in2}\)分别加到两只管的栅极，输出从漏极取出。

差分输入信号定义为：

\[ V_{id} = V_{in1} - V_{in2} \]

共模输入信号定义为：

\[ V_{ic} = \frac{V_{in1} + V_{in2}}{2} \]

任何一对输入信号都可以分解为差模分量和共模分量的叠加：

\[ V_{in1} = V_{ic} + \frac{V_{id}}{2}, \quad V_{in2} = V_{ic} - \frac{V_{id}}{2} \]

差模分量是需要放大的信号，共模分量是需要抑制的干扰。这个分解是分析差分放大器行为的基础。

5.1.3 差模特性

设\(V_{in1}\)上升\(\Delta V\)，\(V_{in2}\)下降\(\Delta V\)。\(M_1\)的栅源电压增大，电流\(I_{D1}\)增加；\(M_2\)的栅源电压减小，电流\(I_{D2}\)减少。尾电流源强制\(I_{D1} + I_{D2} = I_{SS}\)恒定，因此\(I_{D1}\)的增加量恰好等于\(I_{D2}\)的减少量。

漏极接电阻\(R_D\)时，输出电压为：

\[ V_{out1} = V_{DD} - I_{D1} R_D, \quad V_{out2} = V_{DD} - I_{D2} R_D \]

差分输出电压为：

\[ V_{od} = V_{out1} - V_{out2} = -(I_{D1} - I_{D2}) R_D \]

小信号分析给出差模增益：

\[ A_{vd} = \frac{V_{od}}{V_{id}} = -g_m R_D \]

其中\(g_m\)是\(M_1\)、\(M_2\)的跨导。这个增益与共源放大器相同，但差分结构同时具备抑制共模的能力。

5.1.4 共模特性

设\(V_{in1}\)和\(V_{in2}\)同时上升\(\Delta V\)。两只管子的电流都想增加，但尾电流源限制了总电流不变。源极电压\(V_P\)被迫上升，使\(V_{GS1}\)和\(V_{GS2}\)基本不变，电流也就基本不变。尾电流源在这里的作用是强制两只输入管的源极电位跟随共模输入变化，从而维持各管工作点不变。

理想情况下，共模输入不会引起输出变化，共模增益为零。实际尾电流源的输出阻抗\(R_{SS}\)有限，共模输入变化时尾电流会有微小变化。共模增益的推导如下：共模输入变化\(\Delta V_{ic}\)时，尾电流变化\(\Delta I_{SS} = \Delta V_{ic} / R_{SS}\)（忽略\(M_1\)、\(M_2\)的沟道长度调制）。由于电路对称，\(\Delta I_{D1} = \Delta I_{D2} = \Delta I_{SS}/2\)。输出电压变化为：

\[ \Delta V_{out1} = -\frac{\Delta I_{SS}}{2} R_D = -\frac{\Delta V_{ic}}{2 R_{SS}} R_D \]

因此共模增益为：

\[ A_{vc} = \frac{\Delta V_{out1}}{\Delta V_{ic}} = -\frac{R_D}{2 R_{SS}} \]

\(R_{SS}\)越大，共模增益越小，共模抑制能力越强。

5.1.5 共模抑制比

共模抑制比（CMRR）定义为差模增益与共模增益之比：

\[ \text{CMRR} = \frac{|A_{vd}|}{|A_{vc}|} = g_m R_{SS} \]

提高CMRR有两条途径：增大跨导\(g_m\)，或增大尾电流源的输出阻抗\(R_{SS}\)。\(g_m\)受功耗和速度约束，调整空间有限。\(R_{SS}\)则可以通过电路结构来提升。单个NMOS做尾电流源时，\(R_{SS}\)就是其漏源电阻\(r_o\)，典型值为几十到几百千欧。用共源共栅（cascode）结构做尾电流源，\(R_{SS}\)可提升到兆欧级，CMRR随之提高一到两个数量级。

典型差分对的CMRR在60～80dB。标称CMRR达到120dB的运放，其尾电流源几乎必然是cascode结构。

5.1.6 输入共模范围

差分放大器对共模输入电压有一个允许范围。尾电流源需要一定的过驱动电压\(V_{ov,CS}\)才能保持饱和，输入管也需要足够的\(V_{DS}\)维持饱和。由此得到：

\[ V_{icm,min} = V_{SS} + V_{ov,CS} + V_{GS1} \]

\[ V_{icm,max} = V_{DD} - |V_{ov,LD}| + V_{GS1} \]

其中\(V_{ov,LD}\)是负载管的过驱动电压。超出这个范围，某只管子会进入线性区，放大器失效。

低电源电压设计中这个限制尤为突出。电源电压降到1V以下时，输入共模范围被压缩得很窄。低压运放常采用互补差分输入级（rail-to-rail输入），用一对NMOS和一对PMOS并联，各自覆盖一部分共模范围。

5.2 电流镜与有源负载

5.2.1 基本电流镜

电流镜的基本思想是：两只匹配的MOS管栅极相连、源极相连，若都工作在饱和区，则漏电流之比等于宽长比之比。

基本NMOS电流镜中，\(M_{ref}\)接成二极管连接，流过参考电流\(I_{ref}\)。\(M_1\)的栅源电压与\(M_{ref}\)相同，若两管匹配，则：

\[ I_{out} = \frac{(W/L)_1}{(W/L)_{ref}} I_{ref} \]

这个关系不依赖工艺参数，只取决于几何尺寸之比。电流镜用几何比精确控制电流比，这是它在偏置电路中被广泛使用的原因。

基本电流镜的输出阻抗是\(r_{o1}\)。cascode电流镜的输出阻抗约为\(g_m r_o^2\)，比基本电流镜高约一个数量级。

5.2.2 电流镜的匹配

电流镜的精度取决于两只管子的匹配程度。失配来源主要有两个：阈值电压失配\(\Delta V_{TH}\)和几何失配\(\Delta (W/L)\)。

阈值电压失配引起的电流误差为：

\[ \frac{\Delta I}{I} = \frac{g_m}{I} \Delta V_{TH} = \frac{2 \Delta V_{TH}}{V_{ov}} \]

过驱动电压\(V_{ov}\)越小，失配影响越大。这构成一个设计权衡：为提高输出摆幅希望\(V_{ov}\)小，但\(V_{ov}\)小了电流匹配变差。

几何失配的影响可以通过版图技术减小。叉指结构、共质心布局、虚拟器件（dummy device）是版图设计阶段的标准做法，第16章将详细讨论。

5.2.3 有源负载差分对

将差分对与电流镜结合，得到有源负载差分对。\(M_1\)、\(M_2\)是输入差分对，\(M_3\)、\(M_4\)是PMOS电流镜，作为有源负载。

\(M_3\)接成二极管连接，\(M_4\)镜像\(M_3\)的电流。当差模输入使\(I_{D1}\)增加\(\Delta I\)、\(I_{D2}\)减少\(\Delta I\)时，\(M_3\)的电流增加\(\Delta I\)，\(M_4\)镜像出\(I_{D4} = I_{D3}\)。输出节点的电流是\(I_{D4} - I_{D2}\)，代入可得：

\[ I_{out} = I_{D1} - I_{D2} = 2\Delta I \]

输出电流是单端输出时的两倍。电流镜有源负载把差分信号转换为单端信号，同时没有损失增益。

小信号增益为：

\[ A_v = g_{m1} (r_{o2} \parallel r_{o4}) \]

其中\(r_{o2}\)和\(r_{o4}\)分别是\(M_2\)和\(M_4\)的输出电阻。\(r_o\)通常在几十到几百千欧，而电阻负载\(R_D\)受摆幅限制只能取几千欧，因此有源负载差分对的增益比电阻负载高得多。

有源负载差分对还有一个特点：输出共模电平自动稳定。\(M_3\)的二极管连接提供了从输出到\(V_{DD}\)的直流通路，输出共模电平被钳位在\(V_{DD} - |V_{GS3}|\)附近。上一章练习中PMOS电流源负载共模漂移的问题由此得到解决。

5.2.4 电流镜的偏置作用

电流镜在运放中的另一个角色是提供偏置。一个运放内部可能有几十只晶体管，每只都需要合适的直流工作点。若每个偏置都单独产生，电路会变得极其复杂。

电流镜的解决方案是：一个参考电流源，通过电流镜复制出多路偏置电流，分别供给各级。运放的偏置电路通常是一组电流镜阵列。

参考电流的产生方式有两种：带隙基准源（第10章详述），或用电阻从电源电压产生。片内电阻的绝对值偏差可能达到±20%，但电流镜的复制精度只取决于几何比，因此偏置电流的绝对值不精确不影响各路之间的比例精度。

5.3 失调与共模抑制比

5.3.1 失调电压的来源

理想差分放大器在输入为零时输出为零。实际中，由于工艺偏差，两只输入管的阈值电压、尺寸、迁移率不可能完全一致，导致输入为零时输出不为零。

等效输入失调电压\(V_{OS}\)定义为：为使输出电压为零，需要在输入端施加的电压差。

\(V_{OS}\)的主要来源如下。

阈值电压失配。同一芯片上相邻晶体管的\(\Delta V_{TH}\)近似服从正态分布，标准差与\(\sqrt{1/(WL)}\)成正比：

\[ \sigma(\Delta V_{TH}) = \frac{A_{VT}}{\sqrt{WL}} \]

其中\(A_{VT}\)是工艺常数，典型值在1～10 mV·μm之间。增大器件面积可以减小失配，但寄生电容随之增大，速度变慢。

几何失配。光刻对准误差、刻蚀速率不均匀都会导致实际尺寸偏离设计值。版图上的共质心布局可以一阶抵消线性梯度引起的失配。

负载失配。有源负载差分对中，\(M_3\)和\(M_4\)的失配同样贡献失调，可通过增大负载管面积来减小。

温度梯度。芯片上存在温度梯度时，即使版图完全对称，两管温度不同，\(V_{TH}\)也不同。这属于系统性失调，共质心布局能部分缓解。

5.3.2 失调的建模

考虑失调后的差分放大器模型中，输入失调电压\(V_{OS}\)建模为一个与输入串联的电压源，输出失调电流\(I_{OS}\)建模为两个输入端偏置电流之差。

\(V_{OS}\)直接影响精度：增益为100的运放，若\(V_{OS}\)为5mV，输入为零时输出有0.5V误差。在精密测量应用中，这个误差不可接受。

5.3.3 失调的消除

消除失调有三种思路。

斩波稳定。将信号调制到高频，放大后再解调回基带。失调是直流量，调制后变为高频分量，被低通滤波器滤除。斩波运放可实现微伏级失调，代价是电路复杂度显著增加。

自动调零。在调零相位将输入端短路，把失调采样到电容上；在放大相位用采样到的失调电压抵消实际失调。这种方法需要额外的开关和电容。

修调。流片后测试，用激光修调或熔丝编程微调电路。这是工业界常用方法，但增加了测试成本。

5.3.4 CMRR的进一步提升

前面推导出CMRR = \(g_m R_{SS}\)。提高\(R_{SS}\)是主要手段。cascode尾电流源可将\(R_{SS}\)提高到\(g_m r_o^2\)量级，CMRR可达100dB以上。

还有一个系统性因素限制CMRR：输入管的\(g_m\)随共模输入电压变化。共模电压变化时，输入管的漏源电压改变，沟道长度调制效应使\(g_m\)和\(r_o\)都发生变化。即使尾电流源理想，这种变化也会导致差模增益随共模电平波动，等效于有限的CMRR。

解决方法是让输入管工作在饱和区深处，减小\(V_{DS}\)变化的影响；或用cascode输入管，将输入管的\(V_{DS}\)钳位住。

5.3.5 一个设计实例

设计一个用于传感器接口的运放，要求CMRR > 100dB，输入失调 < 1mV。

第一步，选择输入管尺寸。根据\(\sigma(\Delta V_{TH}) = A_{VT}/\sqrt{WL}\)，要满足1mV失调（3σ），需要\(WL > (3 A_{VT} / 1\text{mV})^2\)。若\(A_{VT}\) = 5 mV·μm，则\(WL\) > 225 μm²。取\(W/L\) = 15μm/15μm，面积225μm²，勉强满足。

第二步，设计尾电流源。CMRR > 100dB即\(g_m R_{SS}\) > 100000。若\(g_m\) ≈ 1mS，则\(R_{SS}\)需 > 100MΩ。单个NMOS的\(r_o\)只有几十千欧，必须用cascode。两级cascode的\(R_{SS}\) ≈ \(g_m^2 r_o^3\)，可达到100MΩ以上。

第三步，版图设计。输入对管用共质心布局，周围加dummy器件，减小刻蚀不均的影响。

从规格到电路，每一步都有明确的物理约束和设计方法。尺寸选择不是拍脑袋，而是从失配模型、增益模型反推所需参数。

5.4 本章小结

差分放大器用两只匹配管和一只尾电流源，实现了对差模信号的放大和对共模信号的抑制。电流镜用几何比精确复制电流，既提供偏置，又作为有源负载提高增益。两者结合构成了运放输入级的基本形态。

失调电压来自器件失配，可通过增大面积、改善版图、斩波或调零来减小。CMRR的核心是尾电流源的输出阻抗，cascode结构是提高CMRR的主要手段。

下一章讨论频率响应。差分对的高频特性与共源放大器有本质区别——差模和共模的频率响应不同，这会影响运放的稳定性设计。

动手练习：用Cadence ADE搭一个基本差分对，尾电流源用NMOS，负载用电阻。扫描尾电流从10μA到200μA，观察差模增益、CMRR和输入共模范围的变化。然后将负载换成PMOS电流镜，比较两种结构的增益和输出摆幅。最后给输入管加5mV的失调电压（把一只管的宽长比改1%），观察输出偏移量，验证\(V_{OS}\)模型。