第6章基准源与电流镜

模拟集成电路里，几乎每个功能模块都需要偏置电流和参考电压。运算放大器要有尾电流，比较器要有参考电平，ADC和DAC的精度直接取决于基准源的稳定性。这些偏置和参考功能由两类基本模块承担：电流镜负责复制电流，基准源负责产生不随温度、电源和工艺变化的电压。本章先讲电流镜的工作原理和性能极限，再讨论带隙基准的温度补偿机制，最后分析失配和噪声对精度的影响，并以一个运放偏置网络的设计实例收尾。

6.1.1 电流镜原理

电流镜的功能是把一个参考电流复制到另一条支路，复制比例由器件尺寸决定。这个功能看似简单，但输出阻抗、匹配精度和电压余度三个指标互相制约，实际设计中的取舍远比教科书公式复杂。

6.1.2 基本电流镜

最基本的MOS电流镜由两个同类型、同阈值电压的MOS管组成，如图6-1所示。M1连接成二极管形式，栅极与漏极短接，流过它的电流 \(I_{REF}\) 由外部电流源或电阻确定。M1的栅源电压 \(V_{GS1}\) 被强制等于其漏极电压，工作在饱和区，漏极电流满足平方律关系：

\[ I_{REF} = \frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \left(\frac{W}{L}\right)_1 (V_{GS} - V_{TH})^2 (1 + \lambda V_{DS1}) \]

M2与M1共享栅极电压，\(V_{GS2} = V_{GS1}\)。若暂时忽略沟道长度调制效应（\(\lambda = 0\)），则：

\[ I_{OUT} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1} I_{REF} \]

这就是电流镜的复制关系。调整M1和M2的宽长比，可以得到任意比例的镜像电流。比如 \((W/L)_2 = 4(W/L)_1\) 时，\(I_{OUT} = 4I_{REF}\)。

实际工艺中沟道长度调制效应不可忽略。M2的漏极电压 \(V_{DS2}\) 与M1的 \(V_{DS1}\) 不同，两管的实际电流存在偏差。考虑 \(\lambda\) 后：

\[ I_{OUT} = \frac{(W/L)_2}{(W/L)_1} \cdot \frac{1 + \lambda V_{DS2}}{1 + \lambda V_{DS1}} I_{REF} \]

输出阻抗是衡量电流镜性能的关键指标。基本电流镜的输出阻抗等于M2的漏极输出阻抗 \(r_{o2} = 1/(\lambda I_{OUT})\)。在0.18μm工艺中，\(\lambda\) 约为0.1～0.2 V⁻¹。若 \(I_{OUT} = 100\mu A\)，输出阻抗只有50～100kΩ。这个数值在多数高增益应用中不够用——运放的开环增益、电流源的精度都直接受限于此。

6.1.3 共源共栅电流镜

提高输出阻抗最直接的方法是采用共源共栅（Cascode）结构。图6-2展示了基本共源共栅电流镜。M2和M4构成输出支路，M4作为共源共栅管，把M2的漏极电压钳位在近似固定的电位上，\(V_{DS2}\) 的变化对电流的影响被大幅削弱。

共源共栅电流镜的输出阻抗近似为：

\[ R_{OUT} \approx g_{m4} r_{o4} r_{o2} \]

其中 \(g_{m4}\) 是M4的跨导，\(r_{o4}\) 和 \(r_{o2}\) 分别是M4和M2的输出阻抗。\(g_{m4} r_{o4}\) 通常为几十到上百，输出阻抗比基本电流镜提高两个数量级以上。例如 \(g_{m4} = 1\,\text{mS}\)、\(r_{o4} = r_{o2} = 100\,\text{kΩ}\) 时，\(R_{OUT} \approx 10\,\text{MΩ}\)。

代价是电压余度。输出支路至少需要 \(V_{DS2(sat)} + V_{DS4(sat)}\) 的电压才能保证M2和M4都工作在饱和区。在1.8V甚至更低的电源电压下，这个代价有时难以接受。低压共源共栅电流镜通过额外偏置电路，将M4的栅极电压设为 \(V_{BIAS} = V_{GS2} + V_{DS4(sat)}\)，使M2的漏极电压恰好等于 \(V_{DS2(sat)}\)，在保持高输出阻抗的同时把所需电压余度压缩到 \(2V_{DS(sat)}\) 左右。但偏置电路本身也消耗电流和面积，设计时需要权衡。

匹配问题同样影响电流镜精度。M1和M2的阈值电压失配 \(\Delta V_{TH}\) 引起的电流误差为：

\[ \frac{\Delta I}{I} = \frac{2\Delta V_{TH}}{V_{GS} - V_{TH}} \]

在 \(V_{GS} - V_{TH} = 200\,\text{mV}\) 的典型偏置下，\(\Delta V_{TH} = 5\,\text{mV}\) 时电流误差为5%。增大过驱动电压可以减小这个误差，但过驱动电压增大会压缩电压余度。实际设计中需要在匹配和电压余度之间折中——没有哪个方向是免费的。

6.1.4 带隙基准源

基准源的任务是提供与电源电压、温度和工艺变化无关的参考电压。带隙基准因其温度特性优良、工艺兼容性好，成为CMOS工艺中的主流选择。

6.1.5 基本原理

带隙基准的核心思想是利用两个温度系数相反的电压量相加，得到一个近似零温度系数的输出：

晶体管的基极-发射极电压 \(V_{BE}\)（或MOS管的 \(V_{GS}\)），具有负温度系数；
两个晶体管工作在不等电流密度下的 \(V_{BE}\) 差值 \(\Delta V_{BE}\)，具有正温度系数。

对双极晶体管，\(V_{BE}\) 的温度系数约为 \(-2\,\text{mV/°C}\)。\(\Delta V_{BE} = V_T \ln n\)，其中 \(V_T = kT/q\) 是热电压，\(n\) 是两个晶体管电流密度之比。\(\Delta V_{BE}\) 的温度系数为 \((k/q)\ln n \approx 0.087\,\text{mV/°C} \cdot \ln n\)。\(n = 8\) 时，\(\Delta V_{BE}\) 的温度系数约为 \(0.18\,\text{mV/°C}\)。

带隙基准的输出电压写成：

\[ V_{REF} = V_{BE} + M \cdot \Delta V_{BE} \]

\(M\) 是比例系数。要使温度系数为零：

\[ \frac{\partial V_{BE}}{\partial T} + M \frac{\partial \Delta V_{BE}}{\partial T} = 0 \]

代入数值：\(-2 + M \times 0.18 = 0\)，解得 \(M \approx 11\)。此时：

\[ V_{REF} \approx V_{BE} + 11 \times V_T \ln n \approx 1.25\,\text{V} \]

这个电压值接近硅的带隙电压 \(E_g/q \approx 1.12\,\text{eV}\) 加上一个与温度无关的修正项，因此得名带隙基准。

6.1.6 典型电路实现

图6-3展示了一个经典带隙基准电路。Q1和Q2是两个双极晶体管，Q2的发射极面积是Q1的 \(n\) 倍。运算放大器强制节点A和B电压相等，电阻 \(R_1\) 两端的电压等于 \(\Delta V_{BE}\)：

\[ \Delta V_{BE} = V_{BE1} - V_{BE2} = V_T \ln n \]

流过 \(R_1\) 的电流为 \(I = V_T \ln n / R_1\)。这个电流被电流镜复制到输出支路，流过 \(R_2\) 的电流为 \(M \cdot I\)。输出电压为：

\[ V_{REF} = V_{BE2} + M \cdot \frac{R_2}{R_1} V_T \ln n \]

选择合适的 \(M\)、\(R_1\) 和 \(R_2\) 比例，可以使 \(V_{REF}\) 在某个温度点（通常选室温附近）的温度系数为零。

\(V_{BE}\) 的温度特性并非严格线性，而是包含一个与温度相关的非线性项。这导致带隙基准在宽温度范围内（如 \(-40°C\) 到 \(125°C\)）的输出电压呈现轻微曲率。高阶补偿技术——分段线性补偿、利用不同温度区间的 \(\Delta V_{BE}\) 特性进行补偿——可以把温度系数从典型的 \(20\,\text{ppm/°C}\) 降低到 \(5\,\text{ppm/°C}\) 以下，但代价是额外的电路复杂度和功耗。

6.1.7 与电源电压无关的偏置

带隙基准需要一个与电源电压无关的偏置电流。最常用的方法是自偏置电流源：通过两个尺寸不同的晶体管产生 \(\Delta V_{GS}\)，将其转化为电流，再用电流镜反馈稳定工作点。

自偏置电路存在两个可能的稳定工作点：零电流点和设计工作点。为了确保电路启动到设计工作点，需要添加启动电路。启动电路通常是一个检测-注入结构：检测到电路处于零电流状态时，向关键节点注入电流，打破零电流平衡。启动电路本身要设计成在电路正常工作后不干扰主电路——这听起来简单，但实际中启动电路漏电或误触发的问题并不少见。

6.1.8 失配与噪声

基准源和电流镜的精度最终受限于两个因素：器件失配和噪声。失配决定批量生产中的统计分布，噪声决定瞬时精度。两者物理根源不同，改善手段也各异。

6.1.9 器件失配

MOS管的失配主要来源于阈值电压失配和电流因子失配。Pelgrom模型给出了失配的标准差：

\[ \sigma(\Delta V_{TH}) = \frac{A_{VTH}}{\sqrt{WL}} \]

\[ \sigma\left(\frac{\Delta \beta}{\beta}\right) = \frac{A_{\beta}}{\sqrt{WL}} \]

\(A_{VTH}\) 和 \(A_{\beta}\) 是工艺相关的失配系数。在0.18μm工艺中，\(A_{VTH}\) 约为5 mV·μm，\(A_{\beta}\) 约为1～2 %·μm。以 \(W = L = 2\,\mu m\) 为例，\(\sigma(\Delta V_{TH}) \approx 2.5\,\text{mV}\)。不同工艺节点的数值差异很大，设计前应查阅代工厂提供的PDK文档或失配测试报告。

对电流镜，阈值电压失配引起的电流误差为：

\[ \frac{\sigma(\Delta I)}{I} = \sqrt{\left(\frac{2\sigma(\Delta V_{TH})}{V_{GS}-V_{TH}}\right)^2 + \left(\frac{\sigma(\Delta \beta)}{\beta}\right)^2} \]

增大器件面积可以减小失配，但寄生电容增大，速度降低。版图技术也能显著改善匹配：共质心布局抵消线性工艺梯度的影响；虚拟器件（dummy device）减少边缘刻蚀差异；足够宽的器件间距和对称布线减少应力失配。这些手段不需要额外功耗，但占用面积，设计时需要在匹配和面积之间找平衡。

带隙基准中，运放的输入失调电压会直接叠加到 \(\Delta V_{BE}\) 上，造成参考电压误差。若运放失调为 \(V_{OS}\)，输出误差约为 \(M \cdot V_{OS}\)。\(M = 11\) 时，\(1\,\text{mV}\) 的失调产生 \(11\,\text{mV}\) 的输出误差，对应约 \(0.9\%\) 的精度损失。高精度带隙基准因此必须采用斩波稳零或自归零技术来消除运放失调，但这又引入了开关噪声和额外的功耗。

6.1.10 噪声

基准源和电流镜的噪声分热噪声和闪烁噪声两类。热噪声功率谱密度为：

\[ S_{th}(f) = 4kT\gamma g_m \]

\(\gamma\) 约为 \(2/3\)（长沟道器件）到 \(2\)（短沟道器件）。闪烁噪声功率谱密度为：

\[ S_{flicker}(f) = \frac{K_F}{WLC_{ox}} \cdot \frac{1}{f} \]

闪烁噪声与频率成反比，低频段占据主导。增大器件面积 \(WL\) 可以同时减小闪烁噪声和失配，这也是高精度基准源中关键器件通常做得很大的原因——面积是噪声和失配的共同解药，只是代价不小。

带隙基准的输出噪声主要由运放输入管的等效噪声和 \(\Delta V_{BE}\) 产生支路的热噪声决定。在 \(1\,\text{Hz}\) 到 \(10\,\text{kHz}\) 带宽内，典型带隙基准的输出积分噪声为 \(10\sim100\,\mu V_{rms}\)。需要高分辨率ADC的应用中，这个噪声水平要通过增大功耗或滤波来改善。

电流镜的噪声会通过偏置网络传递到整个电路。电流镜的噪声电流与 \(\sqrt{I}\) 成正比（热噪声部分），增大偏置电流并不能线性改善信噪比。设计低噪声偏置网络时，可以在电流镜输出端加RC滤波，或在源极加入退化电阻来降低 \(g_m\)。前者占用面积，后者消耗电压余度，没有免费的选择。

6.1.11 温度漂移与修调

即使经过精心设计，带隙基准的温度系数仍然存在批次间差异。这主要来源于工艺偏差导致的 \(V_{BE}\) 绝对值和 \(\Delta V_{BE}\) 比例的变化。量产芯片要达到高精度，通常需要修调（trimming）。

修调方法包括激光修调薄膜电阻、熔丝烧断、电可编程方式。现代工艺中电修调更常用：测试阶段测量基准电压的温度特性，通过片上存储器或熔丝配置修调码，调整电阻比例或电流镜比例，使温度系数达到最优。修调增加了测试时间和成本，但这是达到高精度指标的必要代价。

一个典型的设计目标是：经过修调后，带隙基准在 \(-40°C\) 到 \(125°C\) 范围内的温度系数小于 \(10\,\text{ppm/°C}\)。未修调的基准通常在 \(30\sim50\,\text{ppm/°C}\) 左右。修调码的位数和步长设计本身就是一个权衡：位数多了测试时间长，步长大了修调精度不够。

6.1.12 设计实例：面向运放的偏置网络

作为本章的收束，考虑一个实际偏置网络设计：为两级密勒运放提供尾电流和负载电流。设计规格如下：

电源电压：\(V_{DD} = 1.8\,\text{V}\)
尾电流：\(I_{TAIL} = 200\,\mu A\)
负载电流：\(I_{LOAD} = 100\,\mu A\)
温度范围：\(-40°C\) 到 \(125°C\)
电流精度：\(\pm 5\%\)（包含失配和温度变化）

设计步骤：

选择参考电流 \(I_{REF} = 100\,\mu A\)，由外部精密电阻或片上带隙基准产生。
使用共源共栅电流镜复制参考电流，获得尾电流 \(2 \times I_{REF} = 200\,\mu A\) 和负载电流 \(1 \times I_{REF} = 100\,\mu A\)。
根据失配要求确定器件尺寸。由 \(\sigma(\Delta I)/I \leq 5\%\)，假设 \(\sigma(\Delta V_{TH}) = 5\,\text{mV}\)，则要求 \(V_{GS} - V_{TH} \geq 2 \times 5\,\text{mV} / 0.05 = 200\,\text{mV}\)。取过驱动电压 \(250\,\text{mV}\)。
计算宽长比：\(W/L = 2I/(\mu_n C_{ox} \cdot V_{OV}^2)\)。若 \(\mu_n C_{ox} = 300\,\mu A/V^2\)，则 \(W/L = 2 \times 100 / (300 \times 0.25^2) \approx 10.7\)。取 \(W/L = 10\)，\(W = 2\,\mu m\)，\(L = 0.2\,\mu m\)。
共源共栅管的尺寸取相同 \(W/L\)，偏置电压由二极管连接的辅助管产生。

这里有几个实际设计中需要面对的权衡。过驱动电压取250mV而不是更大，是因为尾电流支路的电压余度有限——运放输入级还需要足够的摆幅。如果精度要求更严（比如 \(\pm 2\%\)），过驱动电压要提高到500mV以上，但这时尾电流管的 \(V_{DS}\) 余度可能不够，需要重新考虑电流镜结构或接受更大的面积。

器件尺寸方面，\(W = 2\,\mu m\)、\(L = 0.2\,\mu m\) 是速度优先的选择。如果匹配更重要，可以增大L到0.5μm甚至1μm，但代价是寄生电容增大，电流镜的瞬态响应变慢。在运放偏置网络中，这个权衡取决于运放的带宽要求——高速运放需要小尺寸电流镜，高精度运放需要大尺寸。

仿真验证时，需要检查：不同工艺角下的电流偏差、温度扫描下的电流变化、以及电源电压从 \(1.6\,\text{V}\) 到 \(2.0\,\text{V}\) 变化时的电流抑制比。蒙特卡罗分析可以给出失配的统计分布，但要注意仿真时间——几百次仿真的蒙特卡罗跑下来，可能需要几个小时。

6.1.13 本章小结

电流镜和基准源是模拟集成电路的基石。基本电流镜结构简单但输出阻抗有限；共源共栅结构以电压余度为代价换取高输出阻抗。带隙基准利用 \(V_{BE}\) 的负温度系数和 \(\Delta V_{BE}\) 的正温度系数相抵消，产生稳定的参考电压。失配和噪声是限制精度的两个根本因素，前者通过增大面积和版图技术抑制，后者通过增大 \(g_m\) 和滤波改善。实际设计中，修调是达到高精度指标的必要手段。

建议读者在仿真环境中搭建一个带隙基准电路，运行温度扫描和蒙特卡罗分析，观察温度系数和失配分布。第10章讨论运放仿真时会介绍具体的仿真设置方法，包括如何设置温度扫描的扫描范围和蒙特卡罗分析的样本数。