第4章 基本放大电路

4.1.1 从器件到电路：放大器的本质问题

第3章建立了MOSFET的小信号模型，给出了跨导 \(g_m\)、输出电阻 \(r_o\)、本征增益 \(g_m r_o\) 这些核心参数。现在的问题是：单个晶体管如何构成一个可用的放大器？设计者需要回答三个基本问题——偏置怎么加，信号从哪里进，放大后的信号从哪里取。

这三个问题对应着三种基本组态：共源（CS）、共漏（CD，即源极跟随器）、共栅（CG）。命名规则看信号输入和输出的公共端：输入加在栅极、输出取自漏极，源极是公共端，就是共源放大器；输入加在栅极、输出取自源极，漏极交流接地，就是共漏放大器；输入加在源极、输出取自漏极，栅极交流接地，就是共栅放大器。

三种组态的差别体现在电路性能上。它们各自的输入阻抗、电压增益、带宽特性完全不同，适用于不同的场景。本章逐一分析，并讨论偏置电路的设计方法。分析原则只有八个字：先静态，后动态。静态决定晶体管的工作点是否合理，动态决定小信号指标是否达标。

4.1.2 共源放大器

4.1.3 电路结构与直流分析

共源放大器是三种组态中使用最频繁的，它提供电压增益，且输入阻抗极高。基本结构如图4-1所示：\(M_1\) 的栅极通过电阻 \(R_G\) 接到直流偏置电压，漏极通过电阻 \(R_D\) 接到电源 \(V_{DD}\)，源极直接接地。输入信号 \(v_{in}\) 通过耦合电容 \(C_1\) 加到栅极，输出从漏极通过耦合电容 \(C_2\) 取出。

直流分析时，耦合电容视为开路。栅极电压由偏置电路决定，假设 \(V_G = 1.2\text{V}\)，\(V_{DD} = 3.3\text{V}\)，NMOS阈值电压 \(V_{TH} = 0.5\text{V}\)。若源极直接接地，则 \(V_{GS} = V_G = 1.2\text{V}\)，晶体管导通。漏极电流由饱和区公式给出：

设 \(\mu_n C_{ox} = 200\,\mu\text{A/V}^2\)，\(W/L = 10\)，则：

漏极电压：

\(V_{DS} = 0.85\text{V}\)，大于 \(V_{GS} - V_{TH} = 0.7\text{V}\)，晶体管确实工作在饱和区。这个检查不能省。若 \(V_{DS} < V_{GS} - V_{TH}\)，晶体管进入线性区，增益急剧下降。

4.1.4 小信号分析

交流分析时，耦合电容视为短路，直流电源视为交流地。\(M_1\) 用第3章的模型替代：栅极开路，漏极有一个受控电流源 \(g_m v_{gs}\) 并联输出电阻 \(r_o\)。

输入电压 \(v_{in}\) 直接加在栅源之间，\(v_{gs} = v_{in}\)。漏极输出节点有三个电流汇入：受控源 \(g_m v_{gs}\)、\(r_o\) 上的电流、\(R_D\) 上的电流。输出电压：

电压增益：

负号表示反相。这是共源放大器最显著的特征：输入输出相位差180°。

代入数值。\(g_m = \sqrt{2 \mu_n C_{ox} (W/L) I_D} = \sqrt{2 \times 200 \times 10 \times 490} \approx 1.4\,\text{mA/V}\)。若 \(r_o = 50\text{k}\Omega\)（对应沟道长度调制参数 \(\lambda = 0.02\text{V}^{-1}\)），\(R_D = 5\text{k}\Omega\)，则：

增益只有6.4倍。BJT共射放大器在相同偏置电流下增益可达几十倍。MOSFET的跨导在相同偏置电流下天生低于BJT：BJT的 \(g_m = I_C/V_T\)，在 \(I_C = 500\,\mu\text{A}\) 时约为 \(20\,\text{mA/V}\)，而MOSFET只有 \(1.4\,\text{mA/V}\)。这是物理决定的，需要用电路结构来弥补。第5章将讨论用有源负载提高增益。

输入电阻：

\(R_G\) 可以做到兆欧量级。这是MOSFET放大器相对BJT的核心优势。在传感器接口、生物电信号采集这类要求输入阻抗极高的场景，CMOS工艺几乎是唯一选择。

输出电阻：

4.1.5 增益的极限

如果 \(R_D\) 趋向无穷大——用理想电流源代替电阻负载——增益趋近于 \(g_m r_o\)，即本征增益。但实际工艺中 \(g_m r_o\) 的数值有限。在0.18\(\mu\)m工艺中，本征增益通常在10到30之间；在28nm工艺中，由于输出电阻急剧下降，本征增益可能只有5到10。这就是模拟设计在先进工艺节点面临的核心困难之一。

提高增益的常用手段是共源共栅结构（cascode）：在 \(M_1\) 上面叠一个共栅管 \(M_2\)，利用共栅管低输入阻抗的特性，将 \(M_1\) 的输出电阻放大 \(g_{m2} r_{o2}\) 倍。这个内容在第5章详细讨论，这里只提一句：单管增益不够时，用结构来凑。

4.1.6 频率响应

共源放大器的带宽受限于晶体管的寄生电容。栅源电容 \(C_{gs}\)、栅漏电容 \(C_{gd}\) 和负载电容 \(C_L\) 共同决定高频截止频率。

这里有一个关键效应——密勒效应。\(C_{gd}\) 跨接在输入和输出之间，输出端的电压变化通过 \(C_{gd}\) 反馈到输入端，等效输入电容被放大了 \(1 + |A_v|\) 倍：

输入极点：

输出极点：

密勒效应对带宽的影响很大。设 \(C_{gd} = 0.2\,\text{fF}\)，\(|A_v| = 10\)，则 \(C_{gd}\) 的等效输入电容为 \(2.2\,\text{fF}\)。如果 \(R_{in} = 1\,\text{M}\Omega\)，仅此一项就产生 \(72\,\text{kHz}\) 的极点。这就是为什么高频放大器不能使用大的 \(R_G\)。

设计者的对策是减小源阻抗、降低增益、或者改用共栅结构——共栅管没有密勒效应，因为栅极交流接地，\(C_{gd}\) 不再跨接在输入输出之间。这一点在4.4节详述。

4.1.7 共漏放大器（源极跟随器）

4.1.8 电路与直流分析

共漏放大器，通常称为源极跟随器，结构如图4-2所示：输入加在栅极，输出取自源极，漏极直接接 \(V_{DD}\)（交流接地）。负载电阻 \(R_S\) 接在源极到地之间。

直流分析：栅极电压 \(V_G\) 由偏置电路决定，源极电压 \(V_S = I_D R_S\)。栅源电压：

这是一个反馈关系：\(I_D\) 增大 \(\rightarrow\) \(V_S\) 增大 \(\rightarrow\) \(V_{GS}\) 减小 \(\rightarrow\) \(I_D\) 减小。源极跟随器天然具有直流负反馈，工作点比共源放大器稳定得多。这也是它常被用作输出级的原因之一——不容易因工艺偏差或温度变化而偏离工作点。

4.1.9 小信号分析

输入电压 \(v_{in}\) 加在栅极，输出 \(v_{out}\) 取自源极。栅源电压：

受控源 \(g_m v_{gs}\) 的电流流向源极，在 \(R_S\) 上产生压降：

整理得：

当 \(g_m (r_o \parallel R_S) \gg 1\) 时，\(A_v \to 1\)。源极跟随器的电压增益恒小于1，但接近1。它不放大电压，但放大电流——输出电流是输入信号在源极产生的电流，远大于栅极输入的信号电流。

代入典型值：\(g_m = 1.4\,\text{mA/V}\)，\(r_o = 50\,\text{k}\Omega\)，\(R_S = 10\,\text{k}\Omega\)。\(r_o \parallel R_S = 8.33\,\text{k}\Omega\)，\(g_m \times 8.33 = 11.7\)：

电压增益0.92倍，输入输出同相。

输出电阻：

\(\frac{1}{g_m} = 714\,\Omega\)，远小于 \(R_S\)，所以 \(R_{out} \approx 714\,\Omega\)。源极跟随器将高阻抗信号源变为低阻抗输出，信号传递效率提高。一个实际的例子：传感器输出阻抗1MΩ，直接接负载会导致信号几乎全部损耗在源内阻上。中间插入源极跟随器，负载看到的源阻抗降到几百欧姆，信号完整传递。

输入电阻仍然很高，约等于栅极偏置电阻。所以源极跟随器的完整形象是：高输入阻抗、低输出阻抗、电压增益接近1、电流增益大。它适合做缓冲级——前级放大器的输出接一个源极跟随器，再驱动后级的低阻抗负载，前后级互不干扰。

4.1.10 设计实例

设计一个源极跟随器，要求输出电阻小于100Ω，静态电流 \(I_D = 2\,\text{mA}\)。

要求 \(R_{out} < 100\,\Omega\)，即 \(g_m > 10\,\text{mA/V}\)。代入 \(I_D = 2\,\text{mA}\)，\(\mu_n C_{ox} = 200\,\mu\text{A/V}^2\)：

这个宽长比在0.18\(\mu\)m工艺中意味着 \(W = 125 \times 0.18 = 22.5\,\mu\text{m}\)，面积不小但可接受。降低输出电阻需要增大 \(W/L\) 或电流，这会增加芯片面积和功耗。例如，若把电流降到 \(1\,\text{mA}\)，需要的 \(W/L\) 变为250，面积翻倍；若保持 \(W/L = 125\) 而把电流提高到 \(4\,\text{mA}\)，功耗从 \(6.6\,\text{mW}\) 增至 \(13.2\,\text{mW}\)（按 \(V_{DD} = 3.3\text{V}\) 计）。

4.1.11 共栅放大器

4.1.12 电路与直流分析

共栅放大器的结构如图4-3所示：输入信号从源极注入，输出从漏极取出，栅极通过电容交流接地。直流偏置与共源放大器类似，栅极接固定偏压 \(V_G\)，源极通过电阻 \(R_S\) 接地（或接负电源），漏极通过 \(R_D\) 接 \(V_{DD}\)。

直流分析：栅极电压固定，源极电压 \(V_S = V_G - V_{GS}\)。漏极电流由 \(V_{GS}\) 决定，\(V_{GS}\) 又由 \(I_D\) 和 \(R_S\) 共同决定。与源极跟随器类似，这个电路也有直流负反馈，工作点相对稳定。

4.1.13 小信号分析

小信号等效电路的关键特征是：输入信号 \(v_{in}\) 加在源极，栅极交流接地，所以 \(v_{gs} = -v_{in}\)（注意符号）。受控源电流为 \(g_m v_{gs} = -g_m v_{in}\)，方向从漏极到源极。

电压增益：

注意这里没有负号——共栅放大器是同相放大。增益大小与共源放大器相同（在相同的 \(g_m\) 和负载条件下），但相位不同。

输入电阻：

这个数值很小。\(g_m = 1.4\,\text{mA/V}\) 时，\(\frac{1}{g_m} = 714\,\Omega\)。共栅放大器的输入阻抗在三种组态中最低，通常只有几百欧姆。

输出电阻：

与共源放大器相同。

4.1.14 频率响应与密勒效应的消除

共栅放大器最突出的优点是高频特性。栅极交流接地后，\(C_{gd}\) 不再跨接在输入和输出之间。输入端的寄生电容主要是 \(C_{gs}\)，且没有密勒倍乘。高频截止频率：

由于 \(R_{in} \approx 1/g_m\) 很小，\(f_H\) 可以做得很高。更重要的是，\(f_H\) 几乎与 \(g_m\) 无关——因为 \(R_{in}\) 和 \(C_{gs}\) 都随 \(g_m\) 变化，两者相互抵消。这使得共栅放大器在高频段的增益-带宽积表现稳定。

共栅放大器常用于射频前端。5G通信的接收链路中，LNA（低噪声放大器）的第一级经常采用共栅结构，原因有二：一是输入阻抗低，容易与50Ω天线阻抗匹配；二是没有密勒效应，带宽充裕。代价是噪声系数略差于共源结构，这是设计者需要在噪声和带宽之间做的取舍。

4.1.15 共栅放大器的设计权衡

共栅放大器的低输入阻抗既是优点也是缺点。在射频电路中，50Ω的输入阻抗正好与天线匹配，省去了额外的匹配网络。但在低频应用中，低输入阻抗意味着信号源要提供较大的电流，这对高阻抗信号源不友好。

设计者需要根据应用场景选择组态：

4.1.16 偏置电路设计

4.1.17 为什么偏置是难题

小信号分析假设晶体管工作在一个合适的直流工作点上。但"合适"不是自动发生的。MOSFET的阈值电压随工艺角变化可达±30%，迁移率随温度变化约-0.3%/°C。同一个设计，在SS工艺角、-40°C下和FF工艺角、125°C下，漏极电流可能相差3倍以上。

如果漏极电流变化过大，晶体管可能退出饱和区，放大器失去增益；或者电流过大，功耗超标。偏置电路的任务是：在工艺和温度变化范围内，把工作点维持在可接受的区间内。

4.1.18 电阻分压偏置

最简单的偏置是电阻分压：\(R_1\) 和 \(R_2\) 从 \(V_{DD}\) 分压得到栅极电压 \(V_G\)。但 \(V_G\) 固定后，\(V_{GS}\) 的变化直接反映为 \(I_D\) 的变化。\(V_{TH}\) 变化100mV，\(I_D\) 可能变化30%以上。这种偏置方式只适用于对工作点精度要求不高的场合。

4.1.19 源极负反馈偏置

在源极串联电阻 \(R_S\) 可以显著改善工作点稳定性。\(I_D\) 增大 \(\rightarrow\) \(V_S\) 增大 \(\rightarrow\) \(V_{GS}\) 减小 \(\rightarrow\) \(I_D\) 回落。这是负反馈在直流工作点的应用。

稳定性用反馈因子衡量：

\(I_D R_S\) 越大，稳定性越好。但 \(R_S\) 也消耗电压余量：\(V_{DS} = V_{DD} - I_D R_D - I_D R_S\)。在低电压工艺（如1.8V电源）中，电压余量本来就紧张，过大的 \(R_S\) 可能使晶体管无法饱和。设计者需要在稳定性和电压余量之间找平衡。一个具体的例子：\(V_{DD} = 1.8\text{V}\)，\(I_D = 200\,\mu\text{A}\)，若 \(R_S = 2\,\text{k}\Omega\)，\(R_S\) 上消耗 \(0.4\text{V}\)，占电源电压的22%。若 \(R_D\) 再取 \(3\,\text{k}\Omega\)（压降 \(0.6\text{V}\)），\(V_{DS}\) 只剩 \(0.8\text{V}\)，对于 \(V_{GS} - V_{TH} = 0.3\text{V}\) 的管子尚可工作，但摆幅已受压缩。

4.1.20 电流镜偏置

集成电路中最常用的偏置方法是电流镜。一个参考电流 \(I_{REF}\) 通过二极管连接的 \(M_{REF}\) 产生参考电压，这个电压加到 \(M_1\) 的栅极，\(M_1\) 复制参考电流。如果两个晶体管匹配良好，\(I_{D1} \approx I_{REF}\)。

电流镜偏置的优势在于：\(I_{REF}\) 由外部或带隙基准精确设定，\(M_1\) 的电流跟随参考电流，不受 \(V_{TH}\) 绝对值的影响。匹配精度取决于两个晶体管的失配，在版图上通过共质心布局可以将失配控制在1%以内。这是第5章的主题，这里只指出它在偏置中的核心地位。

4.1.21 三种组态的综合比较

4.1.22 增益的对比

在相同的偏置电流和负载条件下，共源和共栅的电压增益相同（\(|A_v| = g_m (r_o \parallel R_D)\)），共漏的增益接近1。但实际电路中，共栅的输入阻抗低，前级驱动它需要较大的电流；共源的输入阻抗高，前级驱动容易。

举一个级联的例子。一个传感器输出阻抗 \(50\,\text{k}\Omega\)，开路电压 \(10\,\text{mV}\)。若直接接共栅级（\(R_{in} = 714\,\Omega\)），输入信号被分压为 \(10 \times 714/(50000 + 714) \approx 0.14\,\text{mV}\)，衰减了98.6%。若先接共源级（\(R_{in} = 1\,\text{M}\Omega\)），信号几乎无衰减地到达栅极，经增益放大后再驱动后级。

4.1.23 阻抗的对比

输入阻抗：共源和共漏都是高阻抗（由栅极偏置电阻决定），共栅是低阻抗（约 \(1/g_m\)）。输出阻抗：共漏最低（约 \(1/g_m\)），共源和共栅相同（\(r_o \parallel R_D\)）。

阻抗的匹配决定了级联方式。多级放大器中，前级用共源提供增益，中间用共漏做缓冲，后级用共源或共栅驱动负载，这是最常见的组合。

4.1.24 带宽的对比

共栅的带宽最高，因为没有密勒效应。共源的带宽受密勒电容限制，且增益越高、带宽越窄。共漏的带宽介于两者之间。

高频应用中，设计者经常采用共源-共栅级联结构：共源管提供增益，共栅管消除密勒效应。这种结构在射频LNA和高速运放中无处不在。

4.1.25 设计实例：一个完整的共源放大器

4.1.26 设计规格

设计一个共源放大器，规格如下：

• 电源电压：\(V_{DD} = 3.3\text{V}\)
• 静态电流：\(I_D = 500\,\mu\text{A}\)
• 电压增益：\(|A_v| \geq 10\)
• 输入电阻：\(R_{in} \geq 100\,\text{k}\Omega\)
• 输出摆幅：不低于 \(1.5\text{V}_{pp}\)
• 工艺：0.18\(\mu\)m CMOS，\(\mu_n C_{ox} = 200\,\mu\text{A/V}^2\)，\(V_{TH} = 0.5\text{V}\)

4.1.27 器件尺寸与电阻选择

增益要求：

\(g_m = \sqrt{2 \mu_n C_{ox} (W/L) I_D}\)。先选 \(W/L = 20\)，则：

\(r_o\) 取决于沟道长度。0.18\(\mu\)m工艺中，\(L = 0.5\,\mu\text{m}\) 时 \(\lambda \approx 0.05\text{V}^{-1}\)，\(r_o = 1/(\lambda I_D) = 40\,\text{k}\Omega\)。

需要 \(R_D\) 满足：

\(R_D = 6\,\text{k}\Omega\) 时，\(40 \parallel 6 = 5.2\,\text{k}\Omega\)，\(|A_v| = 10.4\)，满足要求。

4.1.28 直流工作点验证

漏极电压：

\(V_{DS} = 0.3\text{V}\)，\(V_{GS} - V_{TH} = \sqrt{2 I_D / (\mu_n C_{ox} W/L)} = \sqrt{2 \times 500 / (200 \times 20)} = 0.5\text{V}\)。\(V_{DS} = 0.3 < 0.5\)，晶体管在线性区！增益会大打折扣。

问题出在 \(R_D\) 太大，消耗了过多电压余量。重新选择：\(R_D = 4\,\text{k}\Omega\)，则：

\(V_{DS} = 1.3\text{V} > 0.5\text{V}\)，晶体管饱和。增益：

不满足10倍增益。矛盾出现了：要增益就得增大 \(R_D\)，但 \(R_D\) 增大导致 \(V_{DS}\) 下降，晶体管退出饱和。

4.1.29 解决方案

三个方向：增大 \(W/L\) 提高 \(g_m\)；增大 \(L\) 提高 \(r_o\)；或者降低 \(I_D\) 减少 \(R_D\) 上的压降。

选 \(W/L = 50\)，\(L = 1\,\mu\text{m}\)（\(\lambda \approx 0.02\text{V}^{-1}\)，\(r_o = 100\,\text{k}\Omega\)），\(I_D\) 保持 \(500\,\mu\text{A}\)：

\(R_D = 4\,\text{k}\Omega\) 时：

满足增益要求。\(V_D = 1.3\text{V}\)，\(V_{DS} = 1.3 > V_{GS} - V_{TH} = \sqrt{2 \times 500/(200 \times 50)} = 0.316\text{V}\)，饱和区确认。

输出摆幅：\(V_{DS}\) 从 \(V_{DSAT} = 0.316\text{V}\) 到 \(V_{DD}\)，摆幅约 \(3\text{V}\)，满足 \(1.5\text{V}_{pp}\) 的要求。

这个例子展示了模拟设计的典型过程：指标 \(\rightarrow\) 初选参数 \(\rightarrow\) 验证 \(\rightarrow\) 调整 \(\rightarrow\) 再验证。每一步都在多个约束之间权衡。设计者需要习惯这种迭代，而不是指望一次成功。

4.1.30 仿真验证

4.1.31 直流仿真

设计完成后，第一步是直流工作点仿真。在Cadence Virtuoso或LTspice中搭建电路，运行DC分析，检查以下内容：

• \(I_D\) 是否接近设计值（500\(\mu\)A）
• \(V_{DS}\) 是否大于 \(V_{DSAT}\)（饱和区确认）
• 各节点电压是否在合理范围内

4.1.32 交流仿真

AC分析给出增益-频率曲线。从曲线上读取低频增益、-3dB带宽、单位增益带宽。仿真结果与手算值的偏差通常来自寄生电容和更高阶效应，偏差在20%以内是正常的。

4.1.33 瞬态仿真

瞬态仿真验证大信号行为。输入一个正弦波，观察输出波形是否失真、摆幅是否达到规格。如果输出波形出现削顶，说明工作点设置不当或摆幅超出线性范围。

4.1.34 工艺角仿真

最后做工艺角仿真：TT、SS、FF、SF、FS五个工艺角，加上温度变化（-40°C到125°C）。如果增益和带宽在所有工艺角下都满足规格，设计才算完成。如果某个工艺角下不满足，需要回到设计阶段调整参数。

这个流程看起来繁琐，但不可或缺。跳过工艺角仿真的设计，流片后可能出现功能失效。一个典型的例子：某设计在TT工艺角下增益为12倍，但在SS工艺角下 \(V_{TH}\) 升高0.15V，\(I_D\) 从500\(\mu\)A降到320\(\mu\)A，\(g_m\) 降到2.5mA/V，增益跌到9.6倍，低于规格。若不做工艺角仿真，这个问题要到流片后才能发现。

4.1.35 本章小结

三种基本组态构成了模拟集成电路的基石。共源放大器提供反相电压增益，输入阻抗高，是增益级的首选；共漏放大器增益接近1，输出阻抗低，是理想的缓冲级；共栅放大器同相放大，输入阻抗低，高频特性好，适合射频前端。

偏置电路设计决定了放大器能否在工艺和温度变化下保持正常工作。源极负反馈和电流镜偏置是两种最常用的方法，前者适合分立设计，后者适合集成电路。

设计过程遵循"先静态、后动态"的原则。静态分析确认工作点，动态分析计算增益、带宽、阻抗。每一步都要验证，每一个参数都要权衡。模拟设计与其说是科学，不如说是手艺——理论给出方向，经验决定细节。

下一章讨论电流源与有源负载。用晶体管代替电阻做负载，可以把共源放大器的增益从 \(g_m R_D\) 提升到 \(g_m r_o\)，这是运放设计的关键一步。