第14章仿真分析：直流、交流与瞬态

在 Cadence ADE 界面里，初学者最常见的动作是到处点按钮，看哪个能跑出波形来。这种做法的问题在于：你跑出来的结果可能是错的，而你没有能力判断它错在哪里。仿真工具用于验证设计者的思考，而非替代思考。这一章把三种最基本的仿真分析讲透——直流工作点分析、交流小信号分析和瞬态分析。它们是 SPICE 类仿真器的基础，也是后续所有模拟电路设计工作的起点。

14.1 直流工作点分析

14.1.1 为什么要先看直流工作点

直流工作点是所有仿真的地基。交流小信号分析需要在工作点附近做线性化处理，瞬态分析的初始条件也来自直流解。工作点不对，后面的一切分析都没有意义。

打个比方。你想知道一个人跑步的速度，先得确认他是站着的还是已经摔倒了。如果他躺在地上，你测出来的“跑步速度”只能说明他爬得有多快。直流工作点分析就是确认“这个人站没站稳”。

SPICE 做直流工作点分析的原理很直接：把所有电容开路，所有电感短路，然后求解非线性电路的稳态解。这个过程本质上是解一组非线性代数方程，SPICE 用牛顿-拉夫逊迭代法完成。迭代从初始猜测值开始，逐步逼近真实解，每一步都涉及雅可比矩阵的求逆运算。如果初始猜测离真实解太远，迭代可能发散——这就是仿真报错“DC convergence failure”的由来。

图1：显示此时的节点电压和器件直流工作点的电路图

14.1.2 直流工作点分析能告诉我们什么

在 Cadence ADE 中运行直流分析后，可以获取以下信息：

每个节点的直流电压
每条支路的直流电流
晶体管的直流参数：$V_{GS}$、$V_{DS}$、$I_D$、跨导 $g_m$、输出电导 $g_{ds}$ 等
电路的静态功耗

这些数据用于验证偏置点是否合理。举例来说，你设计了一个共源极放大器，期望 $V_{OUT}$ 在电源电压中点附近。仿真发现输出节点电压只有 0.3V，说明管子可能进入了线性区，需要调整偏置。再比如，你手算了一个电阻分压器，输出应该是 0.9V，仿真跑出来 1.2V，那一定是哪里出了问题——网表接错、模型参数不对、或者电阻值设错。不要急着往下走，先把这个差异查清楚。

根据我的教学经验，仿真结果只是模型的计算结果，需要手算验证。模型有误差，设置可能出错，网表可能接错。你必须有足够的手算能力来判断仿真结果是否合理。一个简单的检查方法是：在电路里找一个你完全能手算的局部——比如某个电阻分压支路——看仿真值是否与手算一致。如果连这个都对不上，说明仿真环境本身有问题。

14.1.3 直流扫描分析

除了计算单点工作点，直流分析还可以做参数扫描。在 ADE 的 dc 分析设置中，可以选择扫描变量：

Temperature：温度扫描。芯片工作温度范围通常是 $-40^\circ C$ 到 $125^\circ C$，电路需要在这个范围内都能正常工作。
Design Variable：设计变量扫描。比如把电源电压设为变量，观察电路在不同供电电压下的表现。
Component Parameter：器件参数扫描。比如扫描电阻值、晶体管宽长比等。
Model Parameter：模型参数扫描。这个一般不用，因为工艺模型文件由晶圆厂提供，设计者不应该去动它。

温度扫描在实际工程中很重要。一个在 27°C 仿真正常的电路，可能在 $-40^\circ C$ 时完全无法工作。MOSFET 的阈值电压随温度变化大约 $-2\text{ mV}/^\circ C$，迁移率随温度按 $T^{-1.5}$ 左右的比例变化。这两个效应叠加，可能让原本饱和区的管子进入线性区，或者让偏置电流漂移 30% 以上。用直流扫描功能把温度从低温扫到高温，可以快速看到哪些节点电压变化最大，从而定位对温度敏感的偏置支路。

14.2 交流小信号分析

14.2.1 从直流到交流：小信号线性化

交流小信号分析解决的是这样一个问题：在直流工作点附近，电路对微小信号的频率响应如何？

SPICE 的做法分三步。第一步，计算直流工作点。第二步，在工作点附近对非线性器件做线性化处理——把晶体管等效为小信号模型，包含跨导 $g_m$、输出电阻 $r_o$、各种寄生电容。第三步，把所有直流电源置零（电压源短路、电流源开路），对电路做频域分析。注意，这里的“小信号”意味着输入幅度趋近于零，电路被当作线性时不变系统处理。你关心的指标是：

低频增益 $A_v(0)$
3dB 带宽
单位增益带宽（GBW）
相位裕度

这些指标直接决定了放大器能否稳定工作、能处理多快的信号。

图2：设置交流小信号仿真

14.2.2 交流仿真的设置

在 ADE 中设置 AC 分析时，需要指定：

扫描类型：通常选“Logarithmic”，频率范围从 1Hz 或 10Hz 扫到 $10^9$Hz 甚至更高。对数扫描的好处是每个十倍频程内的点数均匀，画出的波特图在低频和高频段都有足够的分辨率。
输入信号源：AC 分析中，输入信号源的幅度设置为 1（单位可以是 V 或 A），这样输出直接就是增益值。AC 幅度和瞬态幅度是分开设置的——你在瞬态分析中设置的正弦波幅度不影响 AC 分析。
输出变量：选择你要观察的节点电压或支路电流。

一个常见的误区：AC 分析是线性分析，它不反映大信号行为。如果你的电路存在非线性失真，AC 分析是看不到的。它只告诉你小信号增益和相位，不告诉你输出摆幅能有多大。比如一个输出级在 1V 摆幅下已经严重失真，AC 分析显示的增益曲线仍然完美平滑——因为 AC 分析假设信号无穷小。

图3：进行交流小信号仿真的ADE环境

14.2.3 解读交流仿真结果

跑完 AC 分析后，你会得到增益-频率曲线和相位-频率曲线。看这两条曲线时，有几个关键点要检查。

低频增益是否与手算一致。 比如一个共源极放大器，手算增益约为 $-g_m(r_o \parallel R_D)$。仿真结果应该在这个值附近。如果差太多，检查管子是否真的工作在饱和区——直流工作点分析里可以看到 $V_{DS}$ 和 $V_{GS}-V_{TH}$ 的关系。另一个常见原因是模型参数与手算假设不一致，比如实际 $V_{TH}$ 比教材典型值高 100mV，导致 $g_m$ 偏离预期。

主极点位置。 从增益曲线上找到 -3dB 点对应的频率，这个频率由输出节点的等效电容和等效电阻决定。如果你设计的目标带宽是 100MHz，仿真显示 -3dB 点在 10MHz，说明输出节点电容太大或输出电阻太大。这时候可以用直流工作点分析查看 $g_{ds}$ 的值，确认输出电阻是否符合预期，再检查负载电容是否设得过大。

相位裕度。 对于反馈放大器，你需要看增益降到 0dB 时（单位增益频率处）的相位余量。相位裕度小于 $45^\circ$ 意味着电路可能振荡。一个实用的检查方法：在增益曲线上找到 0dB 点，然后在相位曲线上看同一频率处的相位值，用 $-180^\circ$ 减去它，就是相位裕度。如果相位裕度不够，通常需要补偿——第 6 章讲的 Miller 补偿就是常见手段。

关于频率响应的详细分析，第 6 章已经讲过 Miller 效应、极点分裂等内容。仿真只是把这些理论计算结果用曲线呈现出来，帮你验证手算是否正确，或者在手算太复杂时直接给出答案。

14.3 瞬态分析

14.3.1 瞬态分析在做什么

如果说 AC 分析是给电路做“体检”，看它在各个频率下的反应，那么瞬态分析就是给电路“录像”，看它随时间如何变化。

瞬态分析求解的是电路的微分方程。SPICE 使用数值积分方法（如梯形法、Gear 法）在时间轴上逐步推进，每一步都解一个非线性方程组。这个过程计算量很大，也是仿真不收敛问题的高发区。具体来说，仿真器从 $t=0$ 开始，以一定步长 $\Delta t$ 向前推进。每一步都基于当前时刻的节点电压和电流，用数值积分公式预测下一时刻的状态，然后通过迭代求解非线性方程组来修正预测值。步长不是固定的——如果信号变化快，仿真器会自动缩小步长；如果信号平缓，步长会增大以节省时间。

瞬态分析能告诉你 AC 分析无法提供的信息：

大信号行为：输出摆幅、压摆率、建立时间
非线性失真：波形是否畸变、交越失真
启动过程：电路上电后多久进入稳定状态
稳定性：电路是否振荡、振铃

图4：放大器瞬态特性仿真结果

14.3.2 瞬态激励源设置

瞬态分析的第一步是设置输入信号。在 ADE 中，你需要为输入源指定瞬态波形。最常用的是正弦波和阶跃信号。

正弦波的参数包括：直流偏置、幅度、频率、相位延迟、阻尼因子。阻尼因子（Damping factor）的单位是 $1/s$，它让正弦波的幅度随时间指数衰减。这个参数在测试电路稳定性时很有用——你可以施加一个衰减振荡信号，观察电路的响应是否也衰减，从而判断电路是否稳定。

图5：正弦信号是瞬态仿真中最常用的信号。在该信号的参数中，"Damping factor"的单位是1/s。正弦信号也是交流小信号分析（AC Analysis）中重要的激励源。设计者需要区别的是瞬态信号激励和交流小信号激励是两回事

瞬态信号和交流小信号激励不同。瞬态分析中，你给的是一个实际随时间变化的电压波形，它的幅度可以是 1V、2V，甚至更大，电路会表现出非线性行为。而 AC 分析中，输入信号的幅度被设置为 1（单位），这只是为了方便计算增益，不代表实际输入有 1V 那么大。举个例子：你给一个放大器加 1V 幅度的正弦波做瞬态分析，输出可能严重削顶；但同一电路做 AC 分析，增益曲线仍然显示 40dB——因为 AC 分析假设信号无穷小，削顶这种非线性现象根本不在它的视野内。

14.3.3 仿真精度与收敛性

瞬态分析的精度由三个参数控制：仿真步长、迭代容差、误差精度。在 ADE 中，你可以选择不同的精度档位：

liberal：步长较大，速度快，精度低
moderate：默认档位，速度和精度的折中
conservative：步长小，精度高，速度慢

对于开关电容电路、振荡器等对精度敏感的电路，建议使用 conservative 档位。对于一般的放大器测试，moderate 就够了。判断精度是否足够的一个简单方法：把精度档位提高一档，重新仿真，对比两次结果。如果波形差异很小，说明原来的精度设置够用；如果差异明显，说明原来的设置不够。

仿真不收敛是瞬态分析最常见的问题。可能的原因包括：

电路存在不合理的节点：比如没有直流通路的电容节点，或者悬空节点。这类问题在直流工作点分析阶段就会暴露——如果直流分析不收敛，先查这个。
时间常数差异过大：电路同时包含极快和极慢的时间常数，导致数值积分困难。比如一个电路既有纳秒级的信号变化，又有毫秒级的偏置建立过程，仿真器需要在两种时间尺度之间切换，步长控制会很吃力。
模型参数问题：某些器件模型在特定偏置下数值不稳定。这种情况通常与工艺库的模型版本有关，可以尝试换一个模型版本。
步长过大：信号变化太快，仿真器无法捕捉细节。可以在瞬态设置中手动指定最大步长，限制仿真器不要跨过信号变化的细节。

遇到不收敛时，不要盲目改设置。先检查电路拓扑，确认没有悬空节点、没有不合理的连接。然后尝试减小最大步长、增加迭代次数上限。如果还不行，换一种积分方法试试——Gear 法对刚性系统（时间常数差异大的系统）通常比梯形法更稳定。

14.3.4 瞬态分析实例：观察放大器的动态行为

以第 13 章的共源极放大器为例。输入加一个 1MHz 的正弦波，幅度 1mV，直流偏置 1.65V。运行瞬态分析 10μs，观察输出波形。

图6：完整的仿真结果（Vout和Vin）

你会看到输出波形是放大了的正弦波，但可能伴有以下问题。

波形削顶。 如果输出摆幅接近电源轨或地，说明偏置点设置不当，或者输入信号太大。这时你需要调整直流工作点或减小输入幅度。具体做法：查看直流工作点，确认 $V_{OUT}$ 的静态值在电源电压中点附近。如果偏置点偏低，输出正半周会先削顶；偏高则负半周先削顶。

波形不对称。 正半周和负半周的增益不一致，说明管子在大信号下进入了非线性区。这在 AC 分析中是看不到的，只有瞬态分析能暴露这个问题。一个典型场景：输出摆幅超过一定范围后，管子从饱和区进入线性区，增益骤降，波形被“压扁”。

建立时间过长。 如果输入是一个阶跃信号，输出需要很长时间才能稳定到最终值，说明电路带宽不够或者存在大电容负载。测量建立时间的方法是：在输出波形上找到最终值附近的一个误差带（比如 $\pm 1\%$），看波形从阶跃开始到进入误差带并保持不再超出，需要多长时间。

振铃现象。 输出在稳定之前出现振荡，说明相位裕度不足，电路接近不稳定。振铃的频率通常接近单位增益频率，幅度衰减的速度取决于相位裕度——裕度越小，衰减越慢。

图7：包络检波器 SPICE瞬态仿真结果

这些现象在教科书上都有描述，但亲眼在仿真波形中看到，你才能真正建立直觉。建议你刻意制造一些问题——比如把偏置电阻改小、把负载电容加大——然后观察波形如何变化。这种“故意搞坏”的练习比反复跑正常电路更能加深理解。具体操作：把偏置电阻从 10kΩ 改成 1kΩ，看 $V_{OUT}$ 的静态值怎么移动，削顶从哪一侧开始；把负载电容从 1pF 加到 10pF，看带宽怎么下降，建立时间怎么变长。

14.3.5 瞬态分析的高级设置

在 ADE 的瞬态分析设置中，有几个选项值得了解：

strobing：在保存点之间设置时间间隔。仿真器计算了这些数据点，但不保存输出，可以减少数据量。比如你只需要每 10ns 保存一个点，而仿真器实际步长是 1ns，strobing 可以让你只保存 10ns 间隔的数据。

skip time point：控制仿真器保存的点的数量。这个选项与 strobing 类似，但控制方式不同——它直接指定跳过多少步保存一次。

compression：删除恒定信号的重复记录。如果某段时间内信号没有变化，仿真器只保存一个点。对于开关电源这类信号大部分时间平稳的电路，这个选项可以大幅减少数据量。

outputstart：设置从何时开始保存数据。如果你只关心稳定后的波形，可以把保存起始时间设在瞬态开始之后。比如电路上电后需要 1ms 才能稳定，你只关心稳定后的行为，就把 outputstart 设为 1ms。

infotimes：在自定义时刻保存工作点数据。如果需要多个时刻，用空格分隔填入时间矢量。这个功能在检查特定时刻的电路状态时有用——比如你想知道开关切换瞬间各节点的电压，可以在切换时刻前后各设几个点。

这些选项在简单电路上用不到，但当你仿真一个包含数百万晶体管的电路时，数据量会非常庞大，合理使用这些设置可以大幅减少存储和绘图的时间。一个实际的例子：全芯片仿真中，你只关心某个模块的输出波形，其他模块的信号可以完全不保存——用 outputstart 和 strobing 组合，把保存的数据量降到最低。

14.4 三种分析的配合使用

三种仿真分析不是孤立的，它们应该按顺序配合使用：

flowchart TD
    A[直流工作点分析] --> B[检查工作点是否合理]
    B -->|是| C[交流小信号分析]
    B -->|否| D[调整偏置电路]
    D --> A
    C --> E[检查增益和带宽]
    E -->|符合预期| F[瞬态分析]
    E -->|不符合| G[修改电路参数]
    G --> C
    F --> H[观察大信号行为]
    H -->|有问题| I[排查非线性失真<br>或稳定性问题]
    I --> F

实际设计流程中，你会在三种分析之间反复迭代。直流工作点不对，交流分析的结果就是错的；交流指标不达标，瞬态行为大概率也有问题。不要指望一次仿真就能得到正确答案。

一个典型的设计迭代过程：先跑直流工作点，确认所有管子工作在饱和区，$V_{OUT}$ 静态值在预期位置。然后跑 AC 分析，看增益和带宽是否达标。如果带宽不够，回到直流工作点，查看输出节点的等效电阻和电容，决定是减小输出电阻还是降低负载电容。改完参数后重新跑直流和 AC。最后跑瞬态，看大信号行为——如果有振铃，回到 AC 分析看相位裕度，决定是否需要补偿。

14.5 常见错误与调试技巧

14.5.1 仿真结果与手算不一致

这是最常见的问题。排查思路：

确认管子工作在正确的区域。 查看直流工作点，确认 $V_{DS} > V_{GS} - V_{TH}$（饱和区条件）。如果管子在线性区，$g_m$ 和 $r_o$ 的手算公式都不适用，增益自然对不上。
确认没有遗漏寄生参数。 比如晶体管的 $C_{gd}$ 在高频下会引入 Miller 效应，你手算时可能忽略了。在低频下，$C_{gd}$ 的影响可以忽略，但频率超过 1MHz 后，Miller 效应会把输入电容放大 $1+A_v$ 倍，带宽可能比你手算的低很多。
确认模型参数与手算假设一致。 比如 $V_{TH}$ 的实际值可能与教材上的典型值不同。查看模型文件中的 $V_{TH0}$ 参数，确认你手算用的值是否合理。不同工艺角（TT、SS、FF）下 $V_{TH}$ 的差异可能达到 100mV 以上。

14.5.2 仿真速度太慢

如果电路规模大或时间常数跨度大，瞬态分析可能非常慢。可以尝试：

使用 moderate 或 liberal 精度
增大最大步长
缩短仿真总时间
关闭不必要的输出保存

一个实际的例子：你要仿真一个上电过程，时间常数是 1ms，但信号频率是 1GHz。仿真器为了捕捉 1GHz 信号的细节，步长必须小于 1ns，而总仿真时间是 1ms，这意味着至少 100 万个时间步。这种情况下，先跑一个只包含慢时间常数的简化电路，确认偏置建立过程没问题，再跑完整电路，可以节省大量时间。

14.5.3 波形看起来“不对劲”

先不要怀疑仿真器，先检查你的电路。用直流工作点分析确认偏置，用 AC 分析确认小信号增益，再用瞬态分析看大信号行为。如果每一步都合理，那波形就是对的——只是你可能没预料到电路会这样表现。

一个具体的例子：你仿真一个两级放大器，瞬态输出波形在起始阶段有一个缓慢的爬升过程。这不是电路有问题，而是输入端的耦合电容在充电——时间常数由耦合电容和输入电阻决定。如果你没预料到这个现象，可能会误判为电路故障。用直流工作点分析查看输入端的静态电压，确认它最终稳定在预期值，就可以放心了。

14.6 本章小结

直流、交流、瞬态三种分析构成了模拟电路仿真的核心。直流分析告诉你电路“站在哪里”，交流分析告诉你电路“怎么响应小信号”，瞬态分析告诉你电路“怎么应对大信号”。三者按顺序配合使用，构成了一个完整的设计验证流程：先确认偏置点，再检查小信号指标，最后验证大信号行为。

仿真用于验证设计、发现问题、加速迭代。仿真结果需要设计者自行判断——它不会自动告诉你设计对不对。判断的依据是你对手算的掌握程度和对电路工作原理的理解。下一章我们进入 EDA 工具的更深层应用，包括参数扫描、蒙特卡罗分析、最坏情况分析等进阶仿真方法。这些工具能帮你评估工艺偏差对电路性能的影响，是在流片之前必须做的功课。