第3章 MOSFET特性与模型

3.1.1 MOSFET结构与工作原理

3.1.2 从结构说起

一块P型硅片，先在中间区域做出两个重掺杂的N型区，分别称为源区和漏区。两个N型区之间的P型表面覆盖一层极薄的二氧化硅绝缘层，厚度通常在几纳米量级。绝缘层上面再沉积一层导电材料作为栅极。栅极不直接与硅接触，它隔着氧化层控制下方的沟道。

这就是MOSFET名字的来历：Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，金属-氧化物-半导体场效应晶体管。现代工艺中栅极材料早已换成多晶硅或高κ金属栅，但名字保留了下来。

图1：N型MOSFET结构示意图

源区和漏区在结构上完全对称。哪个端子扮演源的角色，取决于外部电压接法：电位低的那端是源，高的是漏。对N型MOSFET而言，电子从源出发，经过沟道到达漏。

3.1.3 栅压如何打开沟道

给栅极加正电压 \(V_{GS}\)，暂时不加漏压。栅极上的正电荷在P型衬底表面排斥空穴、吸引电子。当 \(V_{GS}\) 超过某个临界值——阈值电压 \(V_{TH}\)——衬底表面积累的电子浓度超过空穴，形成一层N型反型层。这层反型层就是导电沟道，把源区和漏区连接起来。

栅极和沟道之间隔着氧化层，没有直流电流流过。MOSFET靠电场控制沟道导电性；BJT则靠基极电流注入控制集电极电流。这是两类器件在工作原理上的根本区别。

\(V_{GS} < V_{TH}\) 时沟道未形成，源漏之间相当于两个背靠背的PN结，只有纳安级的泄漏电流，管子处于截止区。\(V_{GS} > V_{TH}\) 且漏压很小时，沟道像一条均匀电阻，电流随 \(V_{DS}\) 近似线性增加，这个区域叫线性区或三极管区。

3.1.4 夹断与饱和

继续增大 \(V_{DS}\)，沟道沿长度方向的电压不再均匀。靠近源端，栅极与沟道之间的有效电压是 \(V_{GS} - V_{TH}\)；靠近漏端，这个值降为 \(V_{GS} - V_{DS} - V_{TH}\)。当 \(V_{DS}\) 增大到 \(V_{GS} - V_{TH}\) 时，漏端附近的有效电压刚好等于零，反型层在漏端消失——沟道被夹断了。

夹断不等于电流停止。电子从源端出发，经过沟道到达夹断点，然后被漏端强电场扫过耗尽区到达漏极。电流不再随 \(V_{DS}\) 增大而明显增大，而是由 \(V_{GS}\) 决定。管子进入饱和区。

初学者常误以为饱和区电流很大、管子“饱和”了。实际上MOSFET的饱和区对应BJT的放大区，是模拟电路中最常用的工作区域。饱和区的条件是 \(V_{DS} \geq V_{GS} - V_{TH}\)，即漏端沟道刚好夹断或已夹断。

3.1.5 工作区域总结

三个主要工作区域的划分条件如下：

其中 \(V_{OV} = V_{GS} - V_{TH}\) 称为过驱动电压。

分析任何MOSFET电路的第一步，是确定每个管子工作在哪个区域。拿到电路图，先看各管的 \(V_{GS}\) 和 \(V_{DS}\)，判断区域，再选对应的方程。先定区域，再算参数。

3.1.6 I-V特性与阈值电压

3.1.7 推导I-V方程

从物理机制出发推导饱和区I-V方程。考虑沟道中距源端 \(x\) 处的一个微小切片，宽度为 \(dx\)。该处沟道电压为 \(V(x)\)，栅极与沟道之间的有效电压为 \(V_{GS} - V(x) - V_{TH}\)。单位面积的沟道电荷为：

\(Q_i(x) = -C_{ox}\left[V_{GS}-V(x)-V_{TH}\right]\)

\(C_{ox}\) 是单位面积的栅氧化层电容。电流等于电荷密度乘以载流子漂移速度：

\(I_D = -W Q_i(x) v(x) = W C_{ox}\left[V_{GS}-V(x)-V_{TH}\right] \mu_n \frac{dV(x)}{dx}\)

\(\mu_n\) 是电子迁移率。两边对 \(x\) 从0到 \(L\) 积分。左边积分得 \(I_D L\)；右边对 \(V\) 从0到 \(V_{DS}\) 积分：

\(I_D = \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} \left[(V_{GS}-V_{TH})V_{DS} - \frac{1}{2}V_{DS}^2\right]\)

这是线性区的I-V方程。当 \(V_{DS} = V_{GS} - V_{TH}\) 时电流达到最大值：

\(I_D = \frac{1}{2}\mu_n C_{ox} \frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})^2\)

这是饱和区I-V方程。它包含三层信息：电流与宽长比 \(W/L\) 成正比；与过驱动电压的平方成正比；比例系数 \(\mu_n C_{ox}\) 由工艺决定。

举个数。\(W/L = 10\)，\(\mu_n C_{ox} = 200\,\mu\text{A/V}^2\)，\(V_{OV} = 0.2\,\text{V}\)，则 \(I_D = 0.5 \times 200 \times 10 \times 0.04 = 40\,\mu\text{A}\)。这个量级在模拟电路设计中很典型。

3.1.8 沟道长度调制效应

饱和区方程隐含假设电流与 \(V_{DS}\) 无关。实际测量发现，\(V_{DS}\) 增大时夹断点向源端移动，有效沟道长度变短，电流略有增大。这就是沟道长度调制效应。

修正方法是在方程中乘一个因子：

\(I_D = \frac{1}{2}\mu_n C_{ox} \frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH})^2(1+\lambda V_{DS})\)

\(\lambda\) 是沟道长度调制系数，与沟道长度成反比。长沟道器件 \(\lambda\) 很小，短沟道器件 \(\lambda\) 明显。0.18μm工艺中，\(L = 0.5\,\mu\text{m}\) 的NMOS管 \(\lambda\) 大约在0.1–0.3 V⁻¹ 量级。

图2：NMOS管I/V特性曲线

饱和区I-V曲线不再水平，而是带有轻微斜率。斜率的倒数定义为输出电阻：

\(r_o = \frac{1}{\lambda I_D}\)

\(r_o\) 直接决定放大器增益。\(I_D = 40\,\mu\text{A}\)、\(\lambda = 0.2\,\text{V}^{-1}\) 时，\(r_o = 125\,\text{k}\Omega\)。

3.1.9 阈值电压与体效应

阈值电压不是常数。完整表达式为：

\(V_{TH} = V_{TH0} + \gamma\left(\sqrt{2\phi_F + V_{SB}} - \sqrt{2\phi_F}\right)\)

\(V_{TH0}\) 是零偏阈值电压（\(V_{SB}=0\)），\(\gamma\) 是体效应系数，\(2\phi_F\) 是表面势，\(V_{SB}\) 是源-衬底电压。

当 \(V_{SB} > 0\) 时阈值电压增大。原因是衬底偏压加宽了耗尽区，需要更大的栅压才能形成反型层。这就是体效应，也叫背栅效应。

体效应在电路设计中常被忽略，但它实际影响很大。电流镜中如果各管的源极电位不一致，\(V_{TH}\) 就不同，镜像电流产生失配。差分对中衬底不接源极时，体效应会引入额外非线性。

图3：衬底电势影响阈值电压，进而改变过驱动电压和漏极电流

3.1.10 亚阈值导电

\(V_{GS} < V_{TH}\) 时管子并非完全截止。弱反型层中仍有少量载流子，形成亚阈值电流：

\(I_D = I_0 \exp\left(\frac{V_{GS}-V_{TH}}{nV_T}\right)\left(1-\exp\left(-\frac{V_{DS}}{V_T}\right)\right)\)

\(n\) 是亚阈值斜率因子，典型值1.2–1.5；\(V_T = kT/q\) 是热电压，室温下约26mV。

亚阈值电流随 \(V_{GS}\) 指数变化，\(g_m/I_D\) 比可达20–30 V⁻¹，远高于强反型区的几V⁻¹。这使亚阈值区成为低功耗设计的首选工作区域。代价是速度慢、器件匹配差、噪声偏大。设计低功耗传感器前端时，需要在功耗和性能之间做权衡。

3.1.11 小信号等效模型

3.1.12 为什么要小信号模型

I-V方程描述大信号行为：栅压从0到电源电压，电流从0到毫安级。但放大器处理的是叠加在直流工作点上的微小变化：输入信号1mV，输出变化100mV。把I-V方程在直流工作点附近做泰勒展开，保留一阶项，就得到小信号模型。

小信号模型的价值在于把非线性器件在某个工作点附近线性化。线性电路可以用叠加定理、传递函数、波特图等工具分析，这些是模拟电路设计的核心手段。

3.1.13 低频小信号模型

饱和区漏极电流是 \(V_{GS}\) 和 \(V_{DS}\) 的函数。对I-V方程做全微分：

\(i_d = g_m v_{gs} + g_{ds} v_{ds}\)

其中：

\(g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}\bigg|_{V_{DS}} = \mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{TH}) = \sqrt{2\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}I_D}\)

\(g_{ds} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}\bigg|_{V_{GS}} = \lambda I_D = \frac{1}{r_o}\)

\(g_m\) 是跨导，表示栅压对漏电流的控制能力。\(r_o\) 是输出电阻，表示漏压对漏电流的影响。

图4：基本的MOS管小信号模型

模型包含一个压控电流源 \(g_m v_{gs}\) 和一个输出电阻 \(r_o\)。栅极输入阻抗接近无穷大，这是MOSFET相对BJT的一大优势。

用 \(g_m = 2I_D/V_{OV}\) 快速估算：\(I_D = 40\,\mu\text{A}\)、\(V_{OV} = 0.2\,\text{V}\) 时，\(g_m = 0.4\,\text{mS}\)。

3.1.14 体效应的小信号表示

体效应在小信号模型中表现为一个额外的电流源 \(g_{mb} v_{bs}\)：

\(g_{mb} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{BS}} = \eta g_m\)

\(\eta = g_{mb}/g_m\) 典型值在0.1–0.3之间。衬底电压变化影响阈值电压，进而影响漏电流。

图5：用电流源表示体效应的MOS管小信号模型

电路图中衬底通常接到源极或固定电位，此时 \(v_{bs}=0\)，体效应电流源可以忽略。差分对中如果衬底未接源极，体效应会引入额外非线性。

3.1.15 高频小信号模型

频率升高后，MOSFET各电极之间的寄生电容开始起作用。完整的高频模型在基本模型上增加三个电容：\(C_{gs}\)（栅-源）、\(C_{gd}\)（栅-漏）、\(C_{db}\)（漏-衬底）。

图6：完整的MOS管小信号模型

\(C_{gs}\) 和 \(C_{gd}\) 来自栅氧化层电容，与沟道电荷分布有关。饱和区沟道夹断使 \(C_{gd}\) 减小，\(C_{gs}\) 约占 \(C_{ox}WL\) 的2/3。\(C_{db}\) 是漏-衬底PN结耗尽层电容，随反向偏压变化。

这些电容决定MOSFET的带宽。特征频率 \(f_T\) 定义为电流增益降为1的频率：

\(f_T = \frac{g_m}{2\pi(C_{gs}+C_{gd})}\)

图7：特征频率与跨导和栅极电容的关系

代入 \(g_m\) 和 \(C_{gs}\) 的表达式化简：

\(f_T \approx \frac{3\mu_n V_{OV}}{4\pi L^2}\)

特征频率与过驱动电压成正比，与沟道长度的平方成反比。缩短沟道长度是提高速度最有效的手段，这也是工艺节点不断微缩的动力之一。减小 \(V_{OV}\) 会降低速度，低功耗设计需要权衡。

3.1.16 小信号参数的提取

实际工程中，小信号参数通常从仿真或测量中提取，而非手算。Cadence ADE中做DC仿真得到工作点后，仿真器自动计算 \(g_m\)、\(r_o\)、\(C_{gs}\) 等参数，可在DC工作点信息中直接查看。

图8：MOSFET参数仿真文件示意

手算的价值在于建立直觉。\(g_m = 2I_D/V_{OV}\) 这个关系能让你快速估算：电流1mA、过驱动电压200mV时，\(g_m\) 约10mS。电路调试时，这种估算能力帮助你判断仿真结果是否合理，而不是盲目相信仿真器。

3.1.17 大信号模型与仿真模型

3.1.18 大信号模型

小信号模型只适用于工作点附近的微小变化。大信号模型描述器件在整个工作范围内的行为，包含I-V方程、电容模型、温度特性和击穿机制。

图9：MOS管的大信号模型

大信号模型的核心是I-V特性，还包括非线性电容。\(C_{gs}\)、\(C_{gd}\) 随工作点变化，PN结电容随偏压变化。瞬态仿真中，仿真器在每个时间步逐点计算这些非线性值。

3.1.19 SPICE模型层级

SPICE模型经历了几个发展阶段。Level 1模型基于平方律方程，精度有限但物理概念清晰，适合教学。Level 2和Level 3增加了短沟道效应修正。BSIM3和BSIM4是目前工业界的主流模型，包含几十个参数，精确描述从深亚微米到纳米节点的器件行为。

图10：MOS管计算机仿真模型

BSIM4模型参数超过100个，涵盖阈值电压、迁移率退化、速度饱和、量子效应、漏致势垒降低（DIBL）等。这些参数由晶圆厂提供，通过测试结构提取并验证。设计者不需要理解每个参数的物理含义，但需要知道模型在不同工艺角下的行为差异。

3.1.20 工艺角与模型文件

晶圆厂提供的模型文件通常包含五个工艺角：TT（典型NMOS/典型PMOS）、SS（慢NMOS/慢PMOS）、FF（快NMOS/快PMOS）、SF（慢NMOS/快PMOS）、FS（快NMOS/慢PMOS）。工艺角代表制造偏差的极端情况。

电路必须在所有工艺角下满足规格。SS角下阈值电压偏高、迁移率偏低，电路速度变慢；FF角下反之。只在一个工艺角下仿真通过的设计，流片后很可能失效。模拟电路设计必须留裕量。

3.1.21 设计中的实用要点

3.1.22 过驱动电压的选择

过驱动电压 \(V_{OV}\) 是模拟设计中最常用的设计变量。它决定 \(g_m\)、速度、功耗和电压裕量之间的权衡：

• \(V_{OV}\) 大：\(g_m\) 大、速度快，但需要更高的电源电压，功耗也大
• \(V_{OV}\) 小：省电、电压裕量大，但速度慢、匹配差

1.8V电源电压下，典型选择是 \(V_{OV} = 150\text{–}200\text{mV}\)。这样给 \(V_{DS}\) 留出足够裕量，同时保证 \(g_m\) 和速度。

3.1.23 宽长比的设计流程

给定电流 \(I_D\) 和过驱动电压 \(V_{OV}\)，宽长比由下式确定：

\(\frac{W}{L} = \frac{2I_D}{\mu_n C_{ox} V_{OV}^2}\)

举例：设计尾电流100μA的差分对，\(V_{OV}=200\text{mV}\)，\(\mu_n C_{ox}=200\mu\text{A/V}^2\)：

\(\frac{W}{L} = \frac{2 \times 100\mu}{200\mu \times 0.04} = 25\)

若 \(L=0.5\mu\text{m}\)，则 \(W=12.5\mu\text{m}\)。实际设计还要考虑匹配和版图布局，通常把 \(W\) 拆成多个并联指状结构。

3.1.24 常见设计错误

审阅学生设计时最常遇到的问题，首先是管子工作区域错误。有人把应工作在饱和区的管子放在了线性区，增益远低于预期。检查方法很简单：看 \(V_{DS}\) 是否大于 \(V_{OV}\)。

其次是体效应被忽略。差分对或电流镜中，各管源极电位不同导致 \(V_{TH}\) 不同，产生电流失配。解决方法是把衬底接到源极（工艺允许时），或接受失配并做版图优化。

第三类错误是小信号参数算错。\(g_m\) 和 \(r_o\) 的公式容易记混。\(g_m\) 正比于 \(\sqrt{I_D}\)，\(r_o\) 反比于 \(I_D\)。两者相乘得到的本征增益 \(g_m r_o\) 正比于 \(1/\sqrt{I_D}\)：电流越小增益越高，但速度越慢。

3.1.25 从器件到电路

MOSFET的I-V特性和小信号模型是分析一切模拟电路的基础。下一章的单级放大器，本质上是利用MOSFET的跨导把电压信号转换为电流信号，再用输出电阻把电流信号转回电压信号。增益等于 \(g_m r_o\)，这一关系将在后续放大器章节中反复使用。

学习下一章之前，建议做一个练习：用Cadence ADE搭一个NMOS管，做DC扫描得到I-V曲线，再做AC仿真提取 \(g_m\) 和 \(r_o\)，与手算值对比。这个练习约半小时，有助于巩固对MOSFET特性的理解。